R6RS:翻訳:R6RS:11.7.3.2 Transcendental functions

11.7.3.2 超越関数

一般に、 log、 sin^-1 （逆正弦）、 cos^-1 （逆余弦）、 tan^-1 といった超越関数は多価関数として定義される。 log z の値は虚数部が -π （-0.0 が区別される場合にはこれを含む。それ以外の場合は含まれない）から π である。 log 0 は未定義である。

実数以外に対する log z の値は実数に対する log を使って次のように定義される。

ここで angle z は z = a・e^(ib) であり次のように規定される。

 angle z = b + 2πn

このとき、 -π ≤ angle z ≤ π であり、ある整数 n について angle z = b + 2πn である。

このようにして 1 引き数の log を定義すると、 2 引き数の log、 sin^-1 z、 cos^-1 z、 tan^-1 z、 2 引き数の tan^-1 は次の公式に従う。

    log z b = (log z/log b)
   sin^-1 z = -i log (i z + (1 - z^2)^(1/2))
   cos^-1 z = π / 2 - sin^-1 z
   tan^-1 z = (log (1 + i z) - log (1 - i z)) / (2 i)
 tan^-1 x y = angle(x + yi)

tan^-1 x y の値域は次の表の通りである。星印（*）はその項目が -0 を区別する実装系に適用されることを示している。